皆さん、コラッツ予想という数学の未解決問題を知っていますか？コラッツ予想とは、ある自然数に「奇数なら3倍して1を足す、偶数なら2で割る」という操作を何度も繰り返せば、最初の自然数が何であれ、最終的には1になるはずだという予想です。まだ証明はされていませんが、実験できるプログラムをつくりました。数字によって1になるまでの回数が全然違うんですよね。

すみません、公開キーはNDS4E34Dです

面白いですね! ゴールドバッハの予想 「全ての 2 よりも大きな偶数は二つの素数の和として表すことができる」 双子素数の予想 「双子素数は無数に存在する」 (現在246まで狭まっているもよう) とかもやってみてちょ!

予想自体を理解するのが難しいけど、現在最も重要視されてる予想の一つが 「リーマン予想」です 「ゼータ関数の非自明な零点の実部は 1/2 である。」 なんのこっちゃですよね。複素数の話なので、高校数学程度の知識が必要です。これにまつわるおもしろい読み物もたくさんあるので、興味があれば検索してみてください。

数学とは実に興味深い

とるてさんと同意見

素数は無限に存在します。小さい方から順に 2,3,5,7,11,.. という具合に列挙できますが、その並びにはなんら規則性も見出せません。 素数全体(無限集合)と自然数全体(無限集合)の間に不思議な対応が存在することに人類で最初に気づいたのは、18世紀の天才数学者レオンハルト・オイラーです。 彼は、自然数全体にわたる和 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... と、素数全体にわたる積 1/(1-1/2) * 1/(1-1/3) * 1/(1-1/5) * 1/(1-1/7) * 1/(1-1/11) * ... が等しいことを証明しました。

規則性など全く存在しないと思われていた素数の集合と、1,2,3,4,..と並ぶ自然数の間に、密接な関係があることがわかったのです。 以来、人類が素数を見る目が変わったと言っても過言ではない。 それは、素数の並びには、なんらかの規則が存在するだろうという確固たる信念です。 人類、なんか覚醒した。オイラー様マジ天使。

素数、なかなか面白いですよね。オイラーは Σ[n=1→∞]1/(n^2)=(π^2)/6 を証明して素数とπの関係に迫りましたが、オイラーと同じく偉大な数学者であるガウスは、素数と自然対数の底eの関係に気づき、研究をしたそうです。 何の規則性もない素数が、数学的に重要な値のπやeと関係があるなら驚くべきことですね。

素数って2以外は全て奇数じゃなかったっけ

素数とは、ちがう話だけど、「ゼータ関数」って、これのことですか？ ※写真は、多分ζ(0.5+xi)です。(ゼータ関数じゃないかもしれないが)(xは、X軸の値)

けんごさんの式で次数の 2 を変数化したのがゼータ関数でζ(s) リーマンがこれを複素数に拡張しました。(ゼータはリーマンの命名) ゼータ関数のゼロ点( ζ(s) = 0+0i となるような s のこと)は 素数と密接な関係があります。 π関数(nまでの素数の個数)の決定要素。 こまざわさんのグラフで、赤と青がどっちも 0 になるのゼロ点です。