素数は無限に存在します。小さい方から順に 2,3,5,7,11,.. という具合に列挙できますが、その並びにはなんら規則性も見出せません。 素数全体(無限集合)と自然数全体(無限集合)の間に不思議な対応が存在することに人類で最初に気づいたのは、18世紀の天才数学者レオンハルト・オイラーです。 彼は、自然数全体にわたる和 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... と、素数全体にわたる積 1/(1-1/2) * 1/(1-1/3) * 1/(1-1/5) * 1/(1-1/7) * 1/(1-1/11) * ... が等しいことを証明しました。