純粋にANDは英語の「〜と」と思っていると間違えることがあるかも…。
ANDはビット演算子なので、比較対象が0か1の場合でないと思ったような動作にならない事があります。&&は論理演算子なので比較対象が0(FALSE)か1以上(TRUE)で判定出来るんで、より「〜と」のイメージに近いと思いますよ。
IF A AND B AND C THEN …の場合、A,B,Cの結果が0か1なら想定通りに動くとは思いますが、結果が0か1にならない場合は注意しましょう。その場合でも&&なら想定通りに動作します。
IFというのはtrueかfalseだけで判断されています。
これはプチコン3号の場合は値が「0以外」か「0」となります。
IF 3 THEN BEEPは常にBEEPが鳴り、IF 0 THEN BEEPはBEEPが鳴ることはありません。
あとB==16などの比較演算子(「==」や「>」など)を使った論理式というのは条件が成立した時に値が1、不成立の時は値が0となります。
つまり、IF B==16 THEN BEEPはBの値が16の場合はB==16の値が1(true)となるためTHEN以下が実行されるわけです。
要するに「0以外」か「0」の状態にできれば良いので「AND」「&&」「*」のどれでも複数条件を満たした場合の判断は可能となります。(「OR」「||」「+」も同様)
ただし、&&以外のものは比較演算子を使わないと「0以外」か「0」の状態にはできないためANDを使って複数条件のすべてを満たす処理を記述したい場合はIF A>1 AND B==2 THEN BEEPという感じに比較演算子を必ず記述しておけば問題ありません。
ヘルプの実行例もこの形になっているため&&とANDは同様に「かつ」として使えるように記述しているわけです。
IF文は「IF 条件 THEN 条件を満たしたら実行する処理」の形式で、もともと条件は1つしか書けないのです。
複数の条件を書く場合はみなさんが書いているとおり、1つずつを条件で書いて、論理演算子でさらに条件を満たすか計算していきます。
かけ算が たし算より優先されて計算されることがあると同じように、
論理演算も優先順位があるので、カッコで囲んで条件の優先順位を明確にしておくと、いろいろとわかりやすかったりします。
カッコありなしでのみやすさの例
IF A==2 && BTN AND #UP THEN @AA
IF ( (A==2) && (BTN AND #UP) ) THEN @AA
ちなみに演算子優先順位は公式ページのスペックのところに書かれています