【質問】詳細は画像にて。 直線SG上の点で、点Iに最寄りの点Pの座標を求めたいです。 公式があるらしいのですが、ググってもよく分かりませんでした。 どなたか親切な方、教えていただければ幸いです。

公式はわかりませんが 1)点Pは直線SG上にある 2)直線IPとSGは垂直に交わる の連立方程式で出せたはずです

1)SGの直線の式を求めてpx,pyを代入 2)SGの傾き×IPの傾き＝－1 でそれぞれ文字がpxとpyだけになる と思うのでその連立方程式を解いてみてください

ありがとうございます！ 試して来ます！

私なら、添付のようにします。 (連立方程式を解くのがめんどくさいだけ)

Hanzoさんが書いてくださったところ申し訳ないのですが、 IP傾き=1÷SG傾き にするところを IP傾き=-SG傾き にしていた私の阿呆なミスでした。 こういう複雑な計算を間違えているときは大概算数の間違いだったりするんですが、今回もそうでした。 お騒がせしました。 また、これを使ったプログラムは後程公開します。

直線SGがX軸と平行な場合（傾き0の場合）の、直線IPの傾きの計算は問題ありませんか？

大丈夫です。 コピペした、理解すらしていない公式を使用しているのでどうして大丈夫なのかは不明ですが何故か計算できてます。