フーリエ変換なかなか理解できない…！ とりあえず配列をグラフに、最大値と最小値を画面に収まるように自動で調整するDEFは作った

2の乗数である要素を持つ配列に対して変換する、というとこまでは分かってる 引数がどういう性質を持ってるのかが(ぐるぐる目)

僕は専門じゃなくって可能な数学的処理は統計学、線形代数、微分方程式、ラプラス変換程度までで、デジタル変換の類であるフーリエ変換は完全に独学になります…！（そのかわり物理学や化学は大体できます） フーリエ変換の目的はプチコンでは音響解析がメインになるのは理解したけど、解析したスペクトルの取り出し方が分からないです／(^o^)＼ そもそもフーリエ変換の数式の理解ができてないというのもありますが、ご教授いただけると助かりますッ

（日記というか書き置きお許しを） まずフーリエ変換式がf(ζ)=f(x)*exp(2πixζ)って形で、プチコンでは引数が実数であるinR、outR、虚数であるinI、outIってことだね その虚数の使い方がが

積分忘れてたわ、フーリエ変換式 f(ζ)=∫(-∞→∞)f(x)*exp(2πixζ)dx 確か負と正に引き伸ばすことでどうとか…スペクトルの間隔的なあれ！難しいぜ！！

フーリエ変換の出力先は…色々な情報を鑑みるに、所定のHz部分のパワースペクトルの値が大きくなるみたい 式の形はサイン波の特性が関わってるみたい(力学でもある回転、角速度周り)だから、その辺をもう一度把握し直してみる

例えば、1秒間に1024個の音声信号をサンプリングし、それを InR[0]～InR[1023]に格納したとします。これの周波数5Hz成分の強度は、5HzのCOS波、SIN波と掛けあわせた値の和、つまり N=1024:I=5:DTH=2*PI()*I/N:TH=0 FOR J=0 TO N-1 INC OutR[I],InR[J]*COS(TH) INC OutI[I],InR[J]*SIN(TH) INC TH,DTH NEXT と計算できます。結果は、OutR[5]とOutI[5]に入ります。 これをI=0(Hz)から512(Hz)まで全て求めるのが離散フーリエ変換です。ただ、このままだと掛け算が約1024*512*2回ととても多くなるため、途中の計算値をうまく使いまわし、掛け算の回数を1024*10回ととても少なく抑える工夫をしたのが高速フーリエ変換(FFT)です。

というのが私の理解なのですが、間違っていたら申し訳ないので、訂正ありましたら宜しくお願いいたします（*ﾉﾉ）

フーリエ変換はコウランさんの書いた式の通り連続の世界ですよ。離散フーリエ変換(DFT)がデジタルの世界。 サンプリング周波数=fs[Hz], サンプリング周期=dt[s] (dt=1/fs) として n 個サンプルした波形X[n]を DFT すると n 個の複素数 Z[n] に変換される。 この時 Z[0] が 0Hz, Z[1] が fs/n[Hz] に対応する。 Zの要素間の周波数増分 df = fs/n ってこと。 各成分については、Z[i]の絶対値が振幅、偏角が位相になります。 fs/2をナイキスト周波数といい、サンプリング定理にでてくる上限値ってやつね。 Z[n/2]がナイキスト周波数の成分、Z[0]は直流(DC)成分。 ナイキストより上は負の周波数に対応する。 (周波数とは複素数の回転を考えてるから、正の周波数を左回転としたら負の周波数とは右回転のこと)

パワーを考える場合は正負の周波数成分をあわせてしまいます。Xが実数ならば、Zはナイキストに対して対称になるので、DC成分とナイキスト成分以外二倍して、ナイキストから上は捨てます。