ポケモンに夢中でプチコンというかミバすらみてなかったw 色違いが　1/4096　で出るということで、4096回やって何回でるかぁ？ とかいうの試してみたけど 0回や5回ですね　だいたい2回 色違いを求めて旅に出る

4096回やってn回出る確率をp(n)とすると、 p(n)=4096Cn * (1/4096)^n * (4095/4096)^(4096-n) =4096!/{(4096-n)!n!} * (1/4096)^n * (4095/4096)^(4096-n) n≧1において、p(n)=p(n-1)q(n)となるq(n)を考えると、 q(n)=p(n)/p(n-1)={4096-(n-1)}/n * (1/4096) / (4095/4096) =(1/4095)*(4097/n-1) したがって、q(n)はn≧1において単調に減少する。 また、q(2)=1/2 < 1 だから、n≧2において、q(n)<1 よって、n≧2において、p(1)>p(n) このことから、p(n)が最大値をとるときnの値は0もしくは1であるといえる。

ここで、q(1)=4096/4095より p(1)=4096/4095 * p(0) p(0)>0 より、p(1)>p(0) したがって、p(n)が最大値をとるとき、n=1である。

上の証明から、4096回ポケモンと遭遇したとき、 色違いが１匹だけ出る確率が最も大きいことがわかります。 関数電卓で無理やり確率を計算した結果 p(0)≒37% p(1)≒37% ←p(0)よりわずかに大きい p(2)≒18% p(3)≒6% というかんじになりました。

せんせー！意味がわかりませーん！ ごめんなさーい！

つまり、4096回して 0匹<1匹>2匹....... かな？

そういうことです。 写真のようなプログラムで試すと、だいたい計算通りの結果がでますぜ

0匹の確率は、4096回連続してはずれをひくってことで、 はずれの確率は 4095/4096 なので、 p(0) = (4095/4096)^4096 = 約0.37 となります。 実は当たり確率 1/100 を 100 回ひいて 0 匹ってのも約 0.37。 1/10000 を 10000 回で 0 引きも約 0.37。 確率 (1/x) のくじを x 回ひいて 0 匹出る確率は ((x-1)/x)^x で、 x→∞で 1/e = 0.367879.. になります。(e=2.71828...)

・・・・・・・？　(´・ω・`)　？

確率 1/n のくじを連続 n 回引いた時、全く当たらない確率が 37% もあるってこと。 n にかかわらず。 (小さい n は除く)