それぞれのTHENを通りたいという事であれば、
IF BUTTON(2) AND #L THEN ~
IF BUTTON(2) AND #R THEN ~
と「==」ではなく「AND」に置き換えればOK!
BUTTONの説明文のところに
|b08|Lボタン(256) #L
|b09|Rボタン(512) #R
って書いてあるけど、Lボタンを押したときにBUTTONは256を返すけど、LとR同時押しすると256と512を足した768を返すので「==」が使えないというイメージ
IF B==#L AND B==#R THEN ~
IF B==#L && B==#R THEN ~
このIF文はどちらもB==#Lという条件とB==#Rという条件の両方を満たした場合にTHEN以下を実行します。
比較演算子を使用した条件式(論理式)は上記のように1という値になりますが、「1 AND 1」も「1 && 1」も1という値になりこれは0以外の値であるためTHEN以下が実行されます。
つまり、ANDも&&も+や-のように計算をする記号に過ぎないということです。
ここまでのことが何のことかさっぱり分からないというのであれば複数の条件式を満たしているかを判断する場合にはB==#Lのよう比較演算子を必ずつけるようにすれANDと&&の違いを意識する必要はほとんど無くなります。
では、IF B AND #L THEN ~ とはどういうことなのかというとIF (B AND #L)!=0 THEN ~から!=0を省略したものと考えるとわかりやすいです。
このANDの計算の仕組みを理解するには2進数の知識が必要になりますが、2進数を知らなくても下記のトピックスで詳しく説明しているように「値を取り出すもの」と考えると分かると思います。
https://miiverse.nintendo.net/posts/AYMHAAACAAADVHjrpjduHA
リンク先の内容を理解すればLとRを同時に押しているかどうかは(B AND #L)!=0と(B AND #R)!=0という2つの条件を満たしているかどうかで判断ではなくIF (B AND 768)==768 THEN ~で判断(768という数字は#Lと#Rの合計値)で判断が可能なことをも分かると思います。
念のため書いておきますが
IF B==#L AND B==#R THEN ~
IF B==#L && B==#R THEN ~
においてB==#Lという条件とB==#Rという条件の両方を満たす場合というのは存在しません。
つまり、B==#L AND B==#RもB==#L && B==#Rも値が0であるためTHEN以下を実行しないということです。