私としては全然大丈夫ですよ。
著作権的にも問題ないはずですが、大喜利に応募する際、応募フォームの中に「(キャラクター・音楽などの)素材の出典」を書く欄があるので、念のため、
「BGM:Silent Night(きよしこの夜)」
と書いておきましょう。
私が差し上げた他のMMLも使われるなら、
「BGM:Joy To The World(もろびとこぞりて)、We Wish You A Merry Christmas」と書けばOKです。
音量、音色などを適宜調整したり、新しいパートを追加するなど、もしお時間が許すのであれば、いろいろアレンジを施してみてください。