LOGってなんだろ(°д°)8,2=3、4,2=2、2,2=1もしや…と思い1024,2=10底の何乗したらその数になるかが出てるのかなぁ

LOG()は対数っていう大きい数を扱う時に便利な数学関数で、丁度POW()の逆関数になります。 具体的な使い方だと○進数のLOGを取ると桁の数が分かります。 みょんさんのサンプルだと1024は2進数で10ビットってことですね。

BUTTON()の値をBREPEATのボタン番号に変えるのに使えるとか

その通りです。騒音を測るデシベル[dB]も対数。 音のスペクトル強度グラフなんかも、縦軸が対数目盛りになります。 計算尺も対数。log の世界では掛け算が足し算になるので便利。 log に0以下の数を与えるとエラーになりますが、 複素数の範囲では log(-1) もちゃんと定義されます。