タッチペンで何かの画像を移動させるならそれはもうスプライト一択ですね。それ以外の方法で作るのはアクションゲームの縛りプレイにも近いです。 BGとグラフィックですが、その使い方だと差はあまり無いかもしれません。 BGの方が同じタイルをたくさん使い回せて素材を節約できます。また、背景にグラフィックを使っちゃうと、他の用途でグラフィック機能を使えなくなります。 この辺が困りそうならBGにしておくのが無難ですが、全く問題ないならどちらでも差し支えないと思います。 (BGにしておく人の方が多いとは思いますが)