フーリエ変換はコウランさんの書いた式の通り連続の世界ですよ。離散フーリエ変換(DFT)がデジタルの世界。 サンプリング周波数=fs[Hz], サンプリング周期=dt[s] (dt=1/fs) として n 個サンプルした波形X[n]を DFT すると n 個の複素数 Z[n] に変換される。 この時 Z[0] が 0Hz, Z[1] が fs/n[Hz] に対応する。 Zの要素間の周波数増分 df = fs/n ってこと。 各成分については、Z[i]の絶対値が振幅、偏角が位相になります。 fs/2をナイキスト周波数といい、サンプリング定理にでてくる上限値ってやつね。 Z[n/2]がナイキスト周波数の成分、Z[0]は直流(DC)成分。 ナイキストより上は負の周波数に対応する。 (周波数とは複素数の回転を考えてるから、正の周波数を左回転としたら負の周波数とは右回転のこと)