a^2+b^2=c^2 で b=(c-1) とします。(a,b,c は正の整数)
a^2+(c-1)^2=c^2
これを c について解くと
c = (a^2+1)/2
c が整数なので、(a^2+1)は偶数。よって a^2は奇数。よって a は奇数。
a=3,5,7,9...の時 c をは 5,13,25,41,..なので
3*3+4*4=5*5
5*5+12*12=13*13
7*7+24*24=25*25
9*9+40*40=41*41
という具合に b と c の差が 1 のピタゴラ数を無限に構成できます。
