makllはqrコードを読み込む時インターネットに接続しなきゃいけないんでしょうか？

そもそもmkIIにはインターネットにつなぐ用事は全くありません。 ので不要です。

あえていうと「QRコードを手に入れるために」インターネットを使います。 そういう意味では別のDS（ブラウザ使用可能なもの）かパソコンなどが必要