4096回やってn回出る確率をp(n)とすると、 p(n)=4096Cn * (1/4096)^n * (4095/4096)^(4096-n) =4096!/{(4096-n)!n!} * (1/4096)^n * (4095/4096)^(4096-n) n≧1において、p(n)=p(n-1)q(n)となるq(n)を考えると、 q(n)=p(n)/p(n-1)={4096-(n-1)}/n * (1/4096) / (4095/4096) =(1/4095)*(4097/n-1) したがって、q(n)はn≧1において単調に減少する。 また、q(2)=1/2 < 1 だから、n≧2において、q(n)<1 よって、n≧2において、p(1)>p(n) このことから、p(n)が最大値をとるときnの値は0もしくは1であるといえる。