数学者がどう思っているかは知りませんが 僕は、「角度を座標に変換するツール」だと思っています。 とりあえず前の3つについて説明すると sinで、指定した角度に1進んだときのy軸方向の移動量を cosで、指定した角度に1進んだときのx軸方向の移動量を tanで、その傾き(一次関数y=ax+bのaのこと)を 求められます。 ゲーム作りでよく使うのはsinとcosで、(tanは置物) 弾幕シューティングで全方位弾を作るときなど、角度が絡んでくる処理には必須です。