アクションゲームでも背景だけが動くのはマレだと思いますよ。 通常はキャラクターが移動して一定範囲外になった時に背景をスクロールしたりする感じだと思いますね。 その為には一定範囲外かどうかの判定や、範囲外だったときにどのぐらい出ているかを調べて、そのぶん背景をスクロールさせてキャラの位置はその場所から変えない、などの処理をする感じになると思います。